Nos livros de Constance Kamii, e de Malba Tahan, ambos abordam o uso de técnicas que valorizam o cálculo mental para uma aprendizagem efetiva da matemática de uma forma divertida e prazerosa.
De acordo com Constance Kamii a noção dos números reside em colocar todo tipo de coisa, em todo tipo de relação, encorajando a criança, a atribuírem sentido as observações de sua rotina, usando seus conhecimentos prévios para aprender matemática, praticando e experimentando em grupo, maneiras de desenvolver o seu raciocínio. Sendo este um exemplo de como Kamii trabalha em sala de aula.
Lancei o seguinte problema: "Há 65 crianças de segunda série na escola Vinte e seis crianças pediram frango para o almoço e o restante pediu sopa. Quantos pediram sopa?". As respostas dadas foram 39 (8 crianças) e 41 (5 crianças). Quando há crianças que não têm a menor idéia sobre como abordar um problema, nós discutimos todas as diferentes idéias de como fazê-lo. Assim, acabei escrevendo o seguinte no quadro:
Joyce informou que tinha conseguido chegar a 60 - 20 = 40, mas não havia passado daí.
Kamii conta ainda mais dois procedimentos que alguns alunos desenvolveram, chegando à resposta 39:
1º modo: Tiraram 20 do 60, 60 - 20 = 40 Do 40, ainda tiraram 6, 40 - 6 = 34 Ao resultado, 34, somaram 5, 34 + 5 = 39
2º modo: Tiraram 20 dos 60: 60 - 20 = 40 Tiraram seis de 5 e escreveram 1, mas usaram expressões curiosas para esse 1: "1 no buraco" ou "1 negativo" ou "1 abaixo de zero" 5 - 6 = 1 "no buraco"
Do primeiro resultado 40, tiraram esse 1: 40 - 1 = 39 (Kamii, 1993: 116) 65 - 26
Dessa forma aprendem com os erros e acertos com seus colegas de classe.
Já Malba Tahan usava estórias da vida de seu personagem para ensinar a matemática de uma forma atraente e diferente, pois você fica imaginando como chegar à resolução de seus engenhosos problemas.
Numa antiga aldeia nos arredores de Bagdá, Beremiz e seu companheiro de viagem encontraram um pobre viajante, roto e ferido.
Socorreram o infeliz e tomaram conhecimento de sua desgraça: era um bem-sucedido mercador de Bagdá que viajava numa caravana que tinha sido atacada por nômades do deserto. Todos os seus companheiros tinham perecido e ele, milagrosamente, tinha conseguido escapar ao se fingir de morto.
Ao concluir sua narrativa, pediu alguma coisa para comer, pois estava quase a morrer de fome. Beremiz tinha 5 pães e seu companheiro, 3 pães. O mercador fez a proposta de compartilhar esses pães entre eles e que, quando chegasse a Bagdá, pagaria 8 moedas de ouro pelo pão que comesse.
Assim fizeram. No dia seguinte, ao cair da tarde, chegaram na célebre cidade de Bagdá, a pérola do Oriente. Como tinha prometido, o mercador quis entregar 5 moedas a Beremiz e 3 a seu companheiro. Com grande surpresa, recebeu a seguinte resposta:
– Perdão, meu senhor. A divisão, feita desse modo, pode ser muito simples, mas não é matematicamente correta. Se eu dei 5 pães devo receber 7 moedas; o meu companheiro, que deu 3 pães, deve receber apenas uma moeda.
Pelo nome de Maomé! Retrucou o mercador. – Como justificar, ó estrangeiro, tão disparatada forma de pagar 8 pães com 8 moedas? Se contribuíste com 5 pães, por que exiges 7 moedas? Se o teu amigo contribuiu com 3 pães, por que afirmas que ele deve receber uma única moeda?
O Homem que Calculava aproximou-se do mercador e falou:
– Vou provar-vos, ó senhor, que a divisão das 8 moedas, pela forma por mim proposta, é matematicamente correta. Quando, durante a viagem, tínhamos fome, eu tirava um pão da caixa em que estavam guardados e repartia-o em três pedaços. Se eu dei 5 pães, dei, é claro, 15 pedaços; se o meu companheiro deu 3 pães, contribuiu com 9 pedaços. Houve, assim, um total de 24 pedaços, cabendo, portanto, 8 pedaços para cada um. Dos 15 pedaços que dei, comi 8; dei na realidade 7; o meu companheiro deu, como disse, 9 pedaços e comeu, também, 8; logo deu apenas um. Os 7 pedaços que eu dei e o que ele forneceu formaram os 8 pedaços que couberam a você, mercador.
Maravilhado, o mercador reconheceu que era lógica, perfeita e irrefutável a demonstração apresentada pelo matemático Beremiz e imediatamente se dispôs a pagar da forma que tinha sido defendida.
– Esta divisão – retorquiu o calculista – de sete moedas para mim e uma para meu amigo, conforme provei é matematicamente correta, mas não é perfeita de acordo com meus princípios éticos.
E tomando as moedas do mercador, dividiu-as em duas partes iguais. Deu para seu companheiro quatro moedas, guardando para si as quatro restantes.
Socorreram o infeliz e tomaram conhecimento de sua desgraça: era um bem-sucedido mercador de Bagdá que viajava numa caravana que tinha sido atacada por nômades do deserto. Todos os seus companheiros tinham perecido e ele, milagrosamente, tinha conseguido escapar ao se fingir de morto.
Ao concluir sua narrativa, pediu alguma coisa para comer, pois estava quase a morrer de fome. Beremiz tinha 5 pães e seu companheiro, 3 pães. O mercador fez a proposta de compartilhar esses pães entre eles e que, quando chegasse a Bagdá, pagaria 8 moedas de ouro pelo pão que comesse.
Assim fizeram. No dia seguinte, ao cair da tarde, chegaram na célebre cidade de Bagdá, a pérola do Oriente. Como tinha prometido, o mercador quis entregar 5 moedas a Beremiz e 3 a seu companheiro. Com grande surpresa, recebeu a seguinte resposta:
– Perdão, meu senhor. A divisão, feita desse modo, pode ser muito simples, mas não é matematicamente correta. Se eu dei 5 pães devo receber 7 moedas; o meu companheiro, que deu 3 pães, deve receber apenas uma moeda.
Pelo nome de Maomé! Retrucou o mercador. – Como justificar, ó estrangeiro, tão disparatada forma de pagar 8 pães com 8 moedas? Se contribuíste com 5 pães, por que exiges 7 moedas? Se o teu amigo contribuiu com 3 pães, por que afirmas que ele deve receber uma única moeda?
O Homem que Calculava aproximou-se do mercador e falou:
– Vou provar-vos, ó senhor, que a divisão das 8 moedas, pela forma por mim proposta, é matematicamente correta. Quando, durante a viagem, tínhamos fome, eu tirava um pão da caixa em que estavam guardados e repartia-o em três pedaços. Se eu dei 5 pães, dei, é claro, 15 pedaços; se o meu companheiro deu 3 pães, contribuiu com 9 pedaços. Houve, assim, um total de 24 pedaços, cabendo, portanto, 8 pedaços para cada um. Dos 15 pedaços que dei, comi 8; dei na realidade 7; o meu companheiro deu, como disse, 9 pedaços e comeu, também, 8; logo deu apenas um. Os 7 pedaços que eu dei e o que ele forneceu formaram os 8 pedaços que couberam a você, mercador.
Maravilhado, o mercador reconheceu que era lógica, perfeita e irrefutável a demonstração apresentada pelo matemático Beremiz e imediatamente se dispôs a pagar da forma que tinha sido defendida.
– Esta divisão – retorquiu o calculista – de sete moedas para mim e uma para meu amigo, conforme provei é matematicamente correta, mas não é perfeita de acordo com meus princípios éticos.
E tomando as moedas do mercador, dividiu-as em duas partes iguais. Deu para seu companheiro quatro moedas, guardando para si as quatro restantes.
Ambas as propostas convidam o leitor a buscar informações de maneiras diferentes das que foram aprendidas em sala de aula, ora com as situações-problemas, ou relatando um conto, mostram a matemática de forma muito diferente da convencional que é a tradicionalmente usada pelos professores de matemática, o Senhor Júlio César autor do livro, que também foi Professor de Matemática costumava dizer que o ensino tradicional era o responsável por metade das repetências, e em uma conferência disse que o professor de matemática era um sádico, Ele tem o prazer de complicar tudo. Concordo com eles sobre a mudança na forma de ensinar a matemática, do modo como apresentam a matéria se torna atrativa e fica impossível odiar algo que te traz satisfação.
M. Tahan. "O Homem Que Calculava". RJ: Ed. Record, 2001.
J.C.F. Oliveira. "O ‘reamanhecer’ de Malba Tahan no cenário educacional brasileiro: um olhar a partir da história de Júlio César de Mello e Souza" (Dissertação de Mestrado) – Universidade Metodista de São Paulo. Orientador: Elydio dos Santos Neto, 2004.
KAMII, Constance e DeCLARK, Georgia. Reinventando a aritmética: implicações
da teoria de Piaget. Campinas, SP: Papirus, 1986.
"Projeto de Educação Continuada de Professores da Rede Municipal de Queluz: pesquisa e uso de metodologias propostas por Malba Tahan para a melhoria do Ensino de Matemática”, coordenado pela professora Tânia M. V. S. Lacaz da FEG/UNESP, e "A Escola vai à Malba Tahan" http://www.unesp.br/prograd/PDFNE2003/Pesquisa%20e%20uso%20de%20metodologias.pdf
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